别把 Kroneckers 搞乱：高维不完整网格上的高斯过程

arXiv:2605.08036v2 公告类型：替换 摘要：我们提出了 CUTS-GPR，这是一种用于在高维环境中执行数值精确 GPR 的新方法。CUTS-GPR 的核心组件是一种极其快速的核矩阵-向量乘法，其计算规模随训练数据量 $N$ 近似线性甚至呈线性增长，并且随维度 $D$ 呈低阶多项式增长。这是通过将加性核与不完整网格相结合，并利用由此产生的核矩阵结构实现的。我们通过包含数十亿个数据点和数千个维度的基准测试，验证了矩阵-向量乘法的可扩展性。我们进一步在合成数据集上运行完整的 GPR 计算（包括超参数优化），其中最大规模达到 $N = 4\,494\,001$ 和 $D = 500$，展示了 CUTS-GPR 端到端的可扩展性。作为一项现实且具有挑战性的测试，我们最终将 CUTS-GPR 应用于一组包含十个势能面（PESs）的数据集，其规模为 $N = 447\,265$ 和 $D = 24$。这些计算在数小时内完成，表明 CUTS-GPR 能够实现高维 PESs 的贝叶斯建模——这是计算化学领域长期以来的一项挑战。