MIGONet：一种采用无需求解器的离散制造解训练的多输入图神经算子

arXiv:2611.05876v1 公告类型：新论文 摘要：输运过程的代理建模需要能够捕捉空间分布源项与 Dirichlet 和 Neumann 边界条件共同影响的算子，以及能够以较低计算成本生成的训练数据集。本研究以稳态热传导为模型问题，提出了多输入图神经算子 MIGONet，以及一种无需求解偏微分方程即可对其进行训练的离散制造解方法（MMS）。在离散 MMS 流程中，预先指定温度场，并采用与参考有限差分法（FDM）相同的离散算子计算源项以及 Dirichlet 或 Neumann 边界数据，从而使每个训练样本在构造上均满足离散控制方程。由于边界数据由各个温度场推导而来，因此可以为每个样本的每个边界段指定 Dirichlet 或 Neumann 条件，边界设定也由此成为算子的输入。MIGONet 在进行局部消息传递之前，向每个节点提供完整源场和边界数据的表示。在矩形域上，使用相同的训练数据，将其与不含完整源场编码器的版本（MIGONet-local）以及多输入算子网络 MIONet 进行了比较。对于曲线导线加热和高斯斑点加热，MIGONet 的平均相对温度误差分别为 10.31% 和 10.64%，而 MIONet 分别为 45.97% 和 48.34%，MIGONet-local 分别为 72.25% 和 67.82%。对于 10,000 个样本，相较于对应的迭代 FDM 标注方法，离散 MMS 将数据生成时间从 486.65 秒缩短至 3.15 秒。此外，还在 L 形、圆盘形和圆环形域上评估了分别训练的 MIGONet 模型。