截断扩散采样器必须保留多少个方向？幂律谱下的匹配界
How Many Directions Must a Truncated Diffusion Sampler Retain? Matching Bounds Under Power-Law Spectra
精选理由
揭示扩散采样应按谱尾累积误差选方向，避免弱信号叠加造成失真。
AI 摘要
arXiv:2610.10640v1 公告类型：cross 摘要：扩散采样器可以通过生成选定的谱坐标，并用噪声填充其余方向来降低计算量。那么，它们必须保留多少个方向？我们针对具有幂律协方差谱的数据研究了这一问题。对于与平滑目标进行比较的高斯数据，只要环境维度足够大，我们就证明了所需保留方向数的匹配上下界。截断误差取决于被省略方向的维纳增益之和，而与采样器在保留坐标上的精度无关。因此，仅保留信号强度超过输出噪声水平的方向，仍可能导致不可消失的误差：许多单独来看较弱的方向，汇总起来仍然具有重要影响。将这一刻画与扩散收敛界相结合，可以在得分函数精确时得到充分的采样步数复杂度。上界还可推广到估计得到的主成分，并且逐分量地推广到高斯混合。实际操作上，应使用聚合的谱尾部误差预算来选择保留子空间，然后据此选择扩散噪声水平。