通过多步反向损失学习具有镇定能力的潜空间反馈控制器

arXiv:2610.40931v1 公告类型：交叉收录 摘要：学习得到的潜空间动力学模型能否支持设计可证明地镇定原系统的反馈控制器？对于线性时不变系统，我们证明，利用多步预测—重构损失学习线性自编码器和潜空间动力学，可以证明能够恢复镇定所需的结构。我们将这类损失称为“反向损失”，因为它们促使潜空间轨迹重构完整的状态轨迹。具体而言，只要潜空间维度足以捕捉底层系统的所有非稳定模态，足够长的重构时域就能确保：基于学习得到的潜空间模型设计的最小 ${H}_\infty$ 范数控制器，可通过相应编码器实施输出反馈，从而镇定原系统。我们还说明了重构和多步时域为何缺一不可：仅要求潜空间轨迹上的预测误差较低的前向预测损失，无论时域多长，都存在会丢弃不稳定模态的全局损失最小化解；而单步重构损失可能产生这样的潜空间模型：能够镇定该模型的控制器却无法镇定原系统。最后，在非线性柔性臂系统上的实验展示了我们的结果对学习非线性自编码器和潜空间动力学的实际意义。