MorphingNet：网络即公式的符号回归

arXiv:2610.19942v1 公告类型：新提交 摘要：我们提出 MorphingNet，这是一种用于符号回归（SR）的网络，其单元的函数形式可连续变化。MorphingNet 不在由固定算子库构建的表达式中进行搜索，而是将每个函数的形式作为参数进行训练，从而将 SR 转化为一个连续优化问题。其单元采用无极点有理函数或复指数—对数函数，随着参数变化，可在指数函数、正弦型函数、阻尼振荡、幂律函数和对数函数之间转换。在训练的每一步，网络本身都是一个可读的公式，且训练无需算子库；训练后，通过结构恢复步骤，将训练所得公式改写为简短的初等表达式。训练基于稠密线性代数运算，因此适合 GPU 加速，并可扩展至大规模数据。MorphingNet 在 SRBench 上达到了当前最先进的准确率，在合成基准测试中恢复了大多数数据生成公式，并且在大规模数据上的速度比最强的搜索方法快至多两个数量级。通过将公式搜索转化为网络训练，MorphingNet 为 SR 以及从数据中开展科学发现提供了一种新范式。