学习模拟混沌：对抗性最优传输正则化

arXiv:2604.21097v3 公告类型：replace-cross 摘要：混沌现象存在于许多复杂动力系统中，从天气系统到电网皆是如此，但使用机器学习模拟器等数据驱动方法对其进行准确建模十分困难。尽管模拟器是加速仿真和求解逆问题的有力工具，但它们仍难以学习混沌动力学，因为对初始条件的敏感性使得长期精确预测变得不可行，尤其是在数据存在噪声的情况下。近期的研究转而训练模拟器，使其匹配混沌吸引子的统计特性，但这些方法通常依赖人工设计的汇总统计量，或大规模且多样化的多环境数据集。在本文中，我们提出了一系列对抗性最优传输目标函数，能够仅凭单条含噪轨迹，同时学习高质量的汇总统计量和符合物理规律的模拟器。我们从理论上分析并通过实验验证了该方法的 Sinkhorn 散度形式（2-Wasserstein）和 WGAN 风格的对偶形式（1-Wasserstein）。在包括高维时空混沌系统在内的各种混沌系统上进行的数值实验表明，使用我们提出的目标函数训练的模拟器，其长期统计保真度得到了显著提升。