谱聚类层次与密度聚类层次的拓扑等价性
Topological Equivalence of Spectral and Density Cluster Hierarchies
精选理由
揭示谱聚类层次与密度聚类树的拓扑等价性，为k-NN图实现提供有限样本理论依据
AI 摘要
arXiv:2610.31909v1 发布类型：新 摘要：我们比较了从底层密度 $f$ 中恢复层次聚类的两种典型方法：由超水平集 $\{f\ge\lambda\}$ 的连通分支给出的\emph{密度聚类树}，以及通过对由拉普拉斯算子诱导的扩散距离应用单链接聚类而获得的\emph{谱层次结构}。我们给出了相应条件，使得在适当的扩散时间下，扩散层次结构与密度聚类树在高度进行单调重标度的意义下\emph{拓扑等价}。此外，我们还证明，$k$-NN 图的实现可通过扩散距离的一致逼近继承这种等价性，从而在有限样本情形下，将谱图构造归约为密度水平集的拓扑结构。