揭示并修正 Bayesian PINNs 中的碰撞器偏差

arXiv:2610.11737v1 公告类型：new 摘要：Bayesian physics-informed neural networks（B-PINNs）是一种广泛用于根据稀疏或含噪观测进行参数和状态推断的框架。它们通常通过一种碰撞器结构进行表述：假设物理参数与轨迹参数在先验上相互独立，并通过微分方程残差上的虚拟似然将二者耦合起来，以强制满足物理一致性。我们表明，这种建模选择可能会在物理参数的后验分布中引入严重的系统性偏差：即使先验分布以真实参数为有利中心，所得后验分布仍可能偏离真实参数，并集中在远离真实参数的位置。作为补救措施，我们提倡采用层次链模型，其中物理过程生成轨迹，轨迹进而生成观测。链模型不会受到这种后验偏差的影响，但由于存在依赖于物理过程的归一化常数，它提出了一个更困难的、所谓的双重不可处理的推断问题。通过对底层随机动力学进行离散化，可以解决这一挑战；离散化后，便可使用 particle MCMC 对链模型的后验分布进行精确采样。我们确定了刻画碰撞器偏差的两种不同机制，推导了其幅度的解析近似，并建立了用于预测标准 B-PINNs 何时仍然可靠的诊断标准。实验验证了所预测的偏差，并表明链式表述能够成功避免该偏差。