使用 Green's Observation Operators 学习子流形之间的 PDE 动力学

arXiv:2610.01697v1 发布类型：新 摘要：许多物理系统只在更大空间域中的低维子流形上受到驱动并被观测，而其动力学则由占据该空间域的环境介质所支配。例如，用红外相机成像激光加热的部件，以及在传感器平面上测量地面高度排放。全域求解器每遇到新的源都要计算整个体域，尽管实际只需要观测子流形上的结果；而黑盒代理模型也没有利用环境介质保持不变这一事实。我们提出 Green's Observation Operator（GObO），将环境介质一次性映射为线性 PDE 在源子流形和观测子流形上的 Green 核。此后，对于新的源，只需进行一次低维积分，无需执行网络推理。当核具有指数衰减率时，可以得到一个具有与时间范围无关的内存占用的精确有限流式状态；我们证明了该状态的稳定性，并给出了受限热核的逼近率。在三维热传导和对流—扩散问题中，针对源与观测几何位置重合及不重合的情况，GObO 在静态源上训练后，能够零样本预测移动源的响应；与黑盒代理模型相比，其误差降低 4–8 倍，并且在完成一次条件化处理后，每次查询耗时仅 1.4 ms。同一个核还可跨分辨率迁移，并能在无需重新训练的情况下对包括辐射损失和温度相关导热率在内的轻度非线性进行修正，但代价是分布内精度降低。