无模拟的 Wasserstein 拉格朗日残差群体动力学学习

arXiv:2610.03679v1 公告类型：新 摘要：细胞、生物体和流体的动力学通常被建模为随时间演化的概率分布。要从非配对快照中重建并外推这种演化过程，需要对其潜在过程作出假设。Wasserstein 梯度流是一种常见选择，但无法描述守恒动力学或周期性动力学。Wasserstein 空间中的拉格朗日力学可以同时涵盖这两类动力学，但现有学习方法都基于模拟：它们在每个训练步骤中运行数值求解器，因此训练成本高昂。我们提出 Double-Stitch，一种无需模拟的方法，通过惩罚沿学习得到的群体轨迹计算的运动方程残差来学习这类力学。我们从 Clebsch 变分原理推导出该方程，该原理不要求速度为梯度场，并证明当且仅当方程成立时，残差才会精确为零。我们在合成数据、单细胞数据集和海洋涡旋数据集上测试了 Double-Stitch，发现其在大多数任务上达到或优于梯度流方法和基于模拟的 WLM，同时训练速度比 WLM 快 $4$-$14$ 倍。我们在 https://github.com/BasisResearch/stitching 提供了 Double-Stitch 的 JAX 实现。