使用生成模型和观测插值器的统一贝叶斯数据同化框架

arXiv:2610.03396v1 公告类型：新 摘要：贝叶斯数据同化将模型预测与含噪观测相结合，但对高维、非高斯后验分布进行采样仍然具有挑战性。我们提出一种观测插值器框架，可将预训练的随机插值器、流匹配模型和扩散模型转化为后验采样器，而无需重新训练。通过对观测条件下的插值路径进行条件化，可以对漂移项或速度项施加统一的似然得分修正，从而统一随机和确定性后验采样。当中间似然得分已知时，由此得到的 SDE 和 ODE 能够对精确后验进行采样。在实际计算中，我们使用一种具有偏差修正均值的闭式高斯替代模型来近似该得分，其协方差则根据模型的源协方差进行膨胀。无雅可比矩阵和集合共享的近似方法使该方法能够应用于高维问题。我们在高斯线性动力学、随机二维 Navier-Stokes 方程以及城市气流问题上评估了该框架，问题规模最高达到 $O(10^4)$ 个自由度。