利用 Koopman 算子和退出时间最优控制进行转移路径采样

arXiv:2610.10054v1 公告类型：交叉收录 摘要：对亚稳态之间的转移进行采样是动力系统理论，尤其是分子动力学中的一个核心问题。关键挑战在于，不同状态之间存在高自由能势垒，使得转移极其罕见。近期基于机器学习的方法将转移路径采样（TPS）表述为固定时间范围内的最优随机控制（OSC）问题，并通过在训练循环中嵌入仿真的神经网络来参数化漂移偏置，这需要反复生成带偏置的轨迹。为解决这些模型在计算和性能保证方面的问题，我们提出了一种基于 Koopman 算子的新方法。由于 Koopman 算子是线性的，其主导特征函数能够揭示亚稳态集合，并在不需要任何转移路径信息的情况下提供承诺函数的估计。此外，我们将 TPS 表述为截至退出时间的 OSC 问题。我们的时间范围以首次到达目标集合的时刻为终点，运行代价则通过编码估计的承诺函数，对在非反应区域中停留的时间施加惩罚。我们推导出最优控制器的闭式表达式，并在再生核希尔伯特空间（RKHS）中对其进行近似。这将构建最优控制器的问题简化为求解一个带等式约束的二次规划，其解可由线性 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统刻画。在双通道双势阱和丙氨酸二肽体系中，我们的控制器分别将 1000 步内到达目标的轨迹比例从 0% 提高到 99.8%，以及将 1 ps 内到达目标的轨迹比例从 0% 提高到 93%。