基于切片 Chebyshev 矩的差分隐私合成数据

arXiv:2610.42081v1 公告类型：新论文 摘要：关于实用差分隐私（DP）合成数据的研究，主要聚焦于近似保留目标分布低维边缘分布的方法，因此只能寄希望于这些方法碰巧也能保留更高维的全局结构。与此同时，现有旨在提供全局精度保证的方法，需要付出随数据维度 $d$ 呈指数增长的代价。在本研究中，我们提出一种新的 DP 合成数据算法 SPLICE，以应对这一“维度灾难”。该算法即使在高维情况下也具有有力的全局分布保证，而且在实践中达到了当前最先进水平。我们的算法通过测量目标分布的带噪切片 Chebyshev 多项式矩，并拟合一个与这些矩相匹配的分布来实现，是对近期一维合成数据多项式方法的一种改进。我们证明，在隐私参数为常数时，给定包含 $n$ 个样本的数据集，SPLICE 返回的隐私保护分布与目标分布之间的切片 Wasserstein-1 距离为 $\tilde{O}(1/\sqrt{n})$。值得注意的是，该界与数据维度 $d$ 无关。在此过程中，我们还证明了一个本身具有研究价值的矩匹配结果：对于单位球上的分布，沿 $\tilde{O}(d/\alpha^2)$ 个随机方向匹配前 $O(1/\alpha)$ 个 Chebyshev 矩，即可保证切片 Wasserstein 误差不超过 $\alpha$。最后，我们给出了该算法的实用实现，借鉴了张量分解文献中的工具，并在一项广泛的基准评测中，相较于以往的 DP 合成数据方法取得了当前最先进的性能。