面向旋转鲁棒神经动力学的精确 SO(3)-等变各向同性核

arXiv:2610.10626 发布类型：new 摘要：面向向量值偏微分方程的神经代理模型可以拟合训练数据，但当同一物理状态以旋转后的坐标系表示时，其预测结果会发生变化。我们在不规则布点观测的三维 Navier--Stokes 动力学上研究了这一缺陷。我们提出了 Invariant-Conditioned Isotropic Kernel Neural Operator (IKNO)，这是一种紧凑的图模型，利用不随旋转改变的标量以及随数据一同旋转的向量方向来构建局部交互。因此，旋转位置和速度后，预测的速度变化量也会以完全相同的方式旋转。在模型设计完成后固定的留出测试集上，使用随机旋转样本训练无约束图模型虽能减少其坐标依赖性，但无法将其完全消除。相比之下，IKNO 在数值精度范围内保持一致；其预测精度与通用的具备旋转感知能力的 Tensor Field Network 相当，但参数量仅为后者的 1/5.6，并且优于参数量匹配的图模拟器。这些结果表明，一种紧凑且针对 PDE 专门设计的模型可以在不牺牲预测精度的情况下消除坐标依赖性。