复杂几何中的 Neural Operator Splitting 流体动力学

arXiv:2610.27671v1 公告类型：最新 摘要：在复杂且多样的几何结构中求解动力系统，对于数值求解器和基于学习的替代模型而言仍然具有挑战性。我们提出 Neural Operator Splitting，这是一种在保留分数步数值格式物理结构的同时学习流体动力学的框架。我们不再以单体方式学习完整时间步的演化，而是将每个时间步分解为具有物理可解释性的步骤，并利用底层数值求解器生成的中间状态分别学习每个算子。受分数步线性性质的指导，我们引入条件线性 Fourier 神经算子（CL-FNO），其线性状态映射通过对边界几何等输入进行非线性条件调制。我们进一步提出两种互补策略——对称采样和校正循环——以减轻自回归展开过程中的误差累积。在具有不同几何结构和初始条件的二维与三维流体流动实验中，与单一完整时间步神经算子相比，我们的完整模型将平均相对 $L^2$ 展开误差在二维中降低了 68%，在三维中降低了 40%。在误差水平相当的情况下，神经算子推理的单步速度约比 Monte Carlo 求解器快 $10^3$ 倍。