基于梯度的连续动态时间规整快速近似

arXiv:2610.13129v1 发布类型：cross 摘要：Dynamic Time Warping（DTW）是衡量时间序列差异的常用方法。它通过动态规划寻找时间戳之间的最优规整路径，但计算速度较慢且不可微。因此，人们提出了多种变体。其中，Soft-DTW 提出了 DTW 的平滑形式，便于计算梯度；Continuous-DTW（CDTW）则通过可参数化的规整函数引入了连续形式。然而，对于这两种方法，计算成本仍然较高，在现代机器学习流程的大规模数据集上难以实际应用。本文从多个方面重新审视 CDTW。在证明其在温和条件下具有可微性之后，我们提出了 FastCDTW，这是一种高效的近似求解器，包含两种不同的计算策略：针对分段线性规整函数的精确闭式方案，以及针对平滑规整函数（例如隐式神经网络）的无偏蒙特卡洛估计器。两种策略都能计算关于规整函数和输入时间序列的梯度，所得算法也适用于 GPU。我们将其集成到更复杂的学习问题中，展示了它的优势，包括时间序列平均、分类和深度领域自适应。