ConDR：通过神经 Hamilton-Jacobi 次解实现保守可达性分析

arXiv:2611.06802v1 公告类型：交叉收录 摘要：Hamilton-Jacobi（HJ）可达性分析用于识别动力系统中的不安全状态，即在最坏情况扰动下，系统可能被迫从这些状态进入失效状态。然而，经典的基于网格的求解器，其计算规模随状态维数呈指数增长。DeepReach 使用基于 HJ-Isaacs（HJI）变分不等式（VI）训练的神经价值函数替代网格，从而提高了可扩展性，但它对残差的正负两侧施加相同的惩罚。这使得学习到的价值可能高于真实值，并导致不安全状态被误判为安全状态。我们提出 Conservative DeepReach（ConDR），旨在学习 HJI VI 的次解，使学习到的不安全集包含真实不安全集。ConDR 通过构造保证障碍分支和终端条件成立，利用单侧损失将 HJI 残差压至零以下的安全裕度 $\epsilon$ 处，并防止出现将所有状态都判为不安全的退化解。我们证明，ConDR 训练所趋向的、经过裕度平移的 VI 的精确解，是原始 VI 的次解，因此其不安全集包含真实不安全集，且其价值与真实价值函数之差不超过 $\epsilon\tau$。我们在成熟的基准系统 Air3D、Air6D、一个 9 维多车辆系统和一个 13 维四旋翼系统上，将 ConDR 与 DeepReach 和 MADR 进行了比较。ConDR 的不安全状态误判率和闭环碰撞率均为最低，而干预次数至多仅小幅增加。在 Air3D 和 Air6D 上，ConDR 能够容忍随 $\epsilon$ 成比例增大的模型失配。在假阴性率相同的情况下，ConDR 的不安全集小于基线方法，表明其安全性并非通过简单的过度近似获得。