将记忆和泛化作为可分离的几何通道进行测量：Topo^2 框架

在带噪标签上训练的深度网络，会在干净数据上同时泛化，并记忆翻转标签。这两者通常被混同为对同一容量的压力。我们提出 Topo^2，一个测量框架，使它们在因果上可分离、可测量，并受定律约束。表示空间的 persistent-homology H1 结构可分解为类内流形通道（训练停止点的函数）和跨类通道（对已记忆翻转样本的单调读出）。一种干预，即 FM0 prescription（从第 0 个 epoch 开始对翻转样本零损失），在几乎不记忆任何内容的情况下，达到各自设置的泛化上限。基于该框架，我们建立了一组具有分级证据的定律：（L2）FM0 分离处方（9/9）；（L1）类内通道作为训练位置函数（中期上升 6/6；convergence-back CIFAR 3/3，SVHN 2/3）；（L3）一个环构造恒等式（定义性的，不是定律）；以及 TLS（记忆-泛化拓扑分层）：记忆在因果上是可加的、可锚定的（使干净样本静默会使表征坍缩）、可逆的（剥离记忆可恢复接近上限的泛化），并且可量化计费（记忆成本定律，在参考容量下的有效斜率系数 C ~ 0.38：CIFAR-10 0.3801 / SVHN 0.3806 / CIFAR-100 0.384 / VGG 0.3715；总体上依赖容量，并可追溯到干净样本特征位移）。我们还公布了该框架的边界：一份包含九个失败尝试的证伪清单，以及一个仪器验证部分，排除了六类全局统计量作为类内通道解释。该框架将“记忆”从一个定义不清的容量，转变为一个可测量、可分离、可逆的拓扑层。