用于贝叶斯逆问题快速后验采样的流匹配

arXiv:2610.02377v1 公告类型：交叉收录 摘要：从后验分布中采样是计算贝叶斯逆问题的核心任务。贝叶斯推断中的标准主力方法——马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）——具有序贯性，生成的样本彼此相关，且必须针对每个观测重新运行。条件流匹配提供了一种摊销式替代方案：利用参数与数据的联合样本一次性训练一个输运映射，即可针对任意观测，以可忽略不计的在线成本生成独立的近似后验样本，无须进行新的似然计算。我们在充分考虑 MCMC 方法特点的基础上，审慎评估了流匹配在具有函数值参数的偏微分方程（PDE）逆问题中的表现。利用流模型可计算的密度，我们推导了基于全变差距离和 Kullback-Leibler 散度的、针对其近似后验分布的可计算精度估计，并进一步提出了一种通过 Metropolis 校正实现渐近精确性的混合采样器。我们在多个数值算例中验证了这些精度估计，并展示了摊销效果，其中包括电阻抗断层成像和无似然的 Lotka-Volterra 模型。