上下文线性优化中的遗憾曲率
The Curvature of Regret in Contextual Linear Optimization
精选理由
揭示决策聚焦学习中遗憾的局部二次曲率，并提供高效近似与场景生成方法。
AI 摘要
arXiv:2610.01980v1 公告类型：新 摘要：线性优化中的决策导向学习较为复杂，因为优化器是不连续的：微小的成本误差可能不会改变决策，也可能使决策转移到另一个顶点。我们证明，对数据分布取平均后，这种非光滑的逐点行为会在局部呈现二次特性，并以闭式形式推导出其曲率，具体而言，是一种支撑在法扇各壁上的矩阵值测度。该测度仅取决于可行集，而数据分布只作为权重参与其中。随后，我们提出一种易于处理的曲率近似方法，只需对可行集进行一次投影即可计算。我们证明，该近似会弱收敛到真实的总体曲率。我们将研究成果应用于期望成本线性优化，提出一种决策感知的场景生成方法。实验检验了二次收敛规律和弱收敛规律，并表明在电池套利任务上，相较于均匀分配，遗憾降低了30.8%。