面向 Fourier 特征物理信息神经网络的算子感知初始化

arXiv:2610.03378v1 公告类型：新发布 摘要：物理信息神经网络（PINNs）通常表现出频谱偏差，即目标函数的某些频率分量比其他频率分量收敛得更慢。在本文中，我们在神经切线核状态下分析 Fourier 特征 PINNs 的训练动态，以解决这一局限性。我们推导出一个显式演化方程，用于估计频域中的残差误差，并证明特定频率的收敛速率主要由微分算子的符号与初始化权重的谱密度的乘积决定。基于这一理论洞见，我们提出了一种信息化初始化策略，根据所求解的特定偏微分方程定制初始权重分布。利用该方法，我们可以减弱由算子引起的频谱偏差，使整个频谱范围内的收敛速率更加均衡，并获得更高的预测精度。在线性和非线性偏微分方程上的数值实验表明，与标准初始化方法相比，该初始化策略能够改善各频率分量上的学习动态和逼近精度，且无需增加额外训练成本。