以残差表征异常：Cauchy Displacement Networks

arXiv:2610.41387v1 公告类型：新论文 摘要：KNN、LOF 和 LUNAR 等基于邻域的检测器仍是表格数据异常检测中最准确的方法之一，但它们需要将每个查询与存储的训练集进行比较，因此推理成本和内存占用随数据量增长，而且部署时必须保留训练数据。我们探讨这些检测器所利用的邻域几何结构能否被编译到一个小型网络中，使其仅需一次前向传播即可为查询评分。我们提出 Cauchy Displacement Network（CDN），它使用具有 Cauchy 激活函数的单隐层网络，将每个正常点回归映射到其在训练集中的 $k$ 个最近邻的均值，并以预测位移的长度作为查询的异常分数。该位移是一个经验均值漂移向量，其固定半径下的总体对应量在局部近似于经缩放的对数密度梯度。我们证明，Cauchy 单元能够精确表示一类具有结构的 Student-$t$ 专家密度的得分场，并针对相应的总体邻域均值映射，建立了使用单隐层 Cauchy 网络进行近似的构造性误差界。我们进一步证明，网络输出的有界性保证了残差分数沿任意固定方向均呈渐近线性增长。在 46 个基准数据集上与 28 种基线方法的比较中，CDN 在 AUC-ROC 和 AUC-PR 两项指标上均取得最佳平均排名，同时仅需在单个 CPU 线程上运行几毫秒，即可完成对 $10^4$ 个查询的评分，比基于邻域的检测器最高快三个数量级，且模型大小不依赖于训练集规模。