Gen-PINNs：用于求解偏微分方程的生成对抗物理信息神经网络

arXiv:2610.10897v1 发布类型：new 摘要：物理信息神经网络（PINNs）是一种广泛使用的无数据方法，利用机器学习求解偏微分方程（PDEs）。随着生成对抗网络（GANs）的最新发展，对抗学习在复杂数据驱动问题的建模方面展现出强大能力；然而，GANs 在确定性物理信息 PDE 解中的应用仍然有限。在本文中，我们首先指出标准 PINNs 在求解 PDEs 时存在的局限性，包括谱偏差、损失不平衡和优化器停滞。随后，我们提出生成对抗物理信息神经网络（Gen-PINNs），这是一种统一的确定性残差-对抗框架，旨在改进对具有尖锐变化或激波前沿行为的 PDEs 的无数据求解。生成器通过动态加权的物理信息损失分量学习潜在的 PDE 解，而独立的判别器则针对理想零残差状态评估互补的 PDE 残差特征。该框架进一步开发并改进了多项方法组件，包括用于解析高频空间内容的 Fourier 表示、用于量化随频率变化的解误差的正交谱诊断方法，以及针对物理、初始条件、边界条件和对抗损失目标的改进型基于梯度的动态加权系统。我们在包括 Burgers、Allen-Cahn 和 Kuramoto-Sivashinsky 方程在内的非线性及高阶 PDEs 上，将 Gen-PINNs 与标准 PINNs 进行了比较测试。结果表明，在尖锐前沿、刚性和高阶 PDE 解方面，Gen-PINNs 在精度和收敛性上均取得了显著提升，凸显了确定性残差-对抗学习作为求解具有挑战性的非线性 PDEs 的有效方法的潜力。