从水文定律到流域模型：基于过程的模型在三大洲达到与深度学习相当的精度

Dooge 曾问，水文学在流域尺度上是否存在定律。我们则问：在相同输入下，依据物理定律构建的低维系统，能否达到那些优于基于过程模型的神经网络的精度？三条定律约束着一个集总式流域模型。守恒定律使其成为由通量连接的蓄水网络，耗散定律确定每个通量的符号，而聚合定律则决定未解析的组成如何通过阈值分布上的有效定律以及对驱动作用的记忆进入通量。这些定律允许四类改进。在这些定律约束下构建的简约模型 CaRT（每个流域有 11 个参数），通过 AI 智能体辅助的迭代循环得到改进。每次改进都依据文献中的一个假设，针对一项已观察到的不足展开。最终得到的 CaRT+ 具有 14 个状态变量、每个流域 35 个参数，且不使用逐日运行的神经网络。大多数改进源于对阈值的聚合，或源于那些本身不承载水量、但能调节通量的变量。在英国 602 个和美国 593 个设有水文测站的流域上，单个 CaRT+ 模型在留出年份中的 Nash-Sutcliffe 效率系数中位数分别达到 0.863 和 0.765。有状态 LSTM 分别达到 0.869 和 0.751，实体感知 LSTM 分别达到 0.862 和 0.754；而采用三个随机种子的 LSTM 集成模型，其配对 NSE 差值的中位数仍比 CaRT+ 集成模型高 0.003–0.012。在未用于模型开发的澳大利亚 505 个更干旱的设有水文测站的流域上，单个 CaRT+ 模型达到 0.778，而两种 LSTM 分别为 0.762 和 0.753。结果表明，流域尺度的定律可能以形式定律的方式存在：各流域共享本构关系族，仅需学习其参数。