具有对数损失的量子态在线学习的遗憾下界及其在量子态层析和矩阵均值置信序列中的应用
Regret Lower Bound for Online Learning of Quantum States with Logarithmic Loss, with Applications to Quantum State Tomography and Confidence Sequences for Matrix Means
精选理由
揭示量子在线学习遗憾下界，推动最优量子态层析与矩阵均值置信序列方法。
AI 摘要
arXiv:2610.21273v1 公告类型：新 摘要：我们研究具有对数损失的量子态在线学习问题。该问题是在线投资组合选择的量子推广，并可应用于量子态层析，即根据测量结果估计未知量子态的任务。我们首先建立了遗憾下界，证明 Exponential Weights 和 Tseng et al. (2025) 的算法关于维度的遗憾率多项式依赖是最优的。我们的分析还带来了另外两个结果。首先，我们的下界证明导出了一种量子态层析算法，其样本复杂度在样本量的多对数因子范围内达到最优。其次，我们开发了一种用于构造矩阵值随机变量均值置信序列的算法。数值实验表明，后一种算法与现有方法相比具有竞争力。