空间上下文还是记忆？部分观测场的神经代理模型输入规模选择

arXiv:2610.12723v1 公告类型：新论文 摘要：通过稀疏、含噪传感器预测物理场的神经代理模型，会读取附近传感器构成的空间窗口以及过去快照组成的历史序列。实践者通过比较拟合后的模型来选择窗口大小和历史长度。然而，这类比较无法区分模型自身的不足与信息缺失所造成的误差。我们以相同观测数据对应的贝叶斯最优误差为基准，衡量窗口与历史之间的权衡。精确的高斯分析表明，对具有局部动力学的场进行含噪或稀疏观测时，最优预测仅通过空间相关性利用远处传感器的信息。在最优解已知的受迫线性场上，仅读取窗口的训练后模型，其误差与最优误差的差距不超过 1%。随后，我们在黏性 Burgers 流和混沌 Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程上训练此类模型，并在任何测试评估之前确定所有用于得出结论的比较方案。在除 KS 之外的所有场中，随着预测提前量（即到预测目标的步数）增大，八个快照相较于单个快照所消除的误差比例变小。在 KS 中，当窗口不超过一个相关长度时，这一比例反而变大。这种随预测提前量变化的反转现象在不同传感器密度、三种模型架构以及二维区域中均持续存在。随着阻尼使 Lyapunov 指数降低，这种反转减弱。阻尼也会消除 KS 的线性不稳定性。因此，我们将这种反转与不稳定性联系起来，但并未区分混沌与线性放大的作用。这些结果为代理模型设计提供了两条规则：以场的相关长度为单位确定窗口大小；根据模型将要服务的预测提前量，在窗口与历史之间分配固定的输入预算，因为随着预测提前量增大，最优分配会向更宽的窗口倾斜。在 Burgers 流中，按预测提前量为一步时选定的分配方案，在预测提前量为八步时产生的误差达到该提前量下最优误差的 13.5 倍。