一阶 EDM 预测器的普适局部误差与实际放大

arXiv:2610.10190v1 公告类型：交叉收录 摘要：我们在 2-Wasserstein 距离下分析 Karras 等人（2022）提出的一阶确定性扩散采样器 EDM，将误差分为两个来源：局部离散化误差及其经后续学习到的步骤产生的放大。我们证明，局部误差具有普适界：对于任何具有有限二阶矩的数据分布，单步离散化误差均与步长的平方成正比，其显式常数不依赖于数据分布。相比之下，误差传播取决于学习到的网络。在高噪声水平下，我们利用 EDM 的网络参数化推导出显式的收缩判据。在低噪声水平下，我们通过采样器所输运的分布上实际产生的放大来度量误差传播；这种实际放大可以比最坏情况下的 Lipschitz 常数小任意多。该分析给出 $K$ 个采样步骤下的全局离散化误差为 $O(e^{\Lambda_K}/K)$，其中 $\Lambda_K$ 为低噪声下的对数放大量。一维高斯混合分布上的实验表明，测得的放大量能够解释有限采样网格上较慢的误差衰减。对预训练 CIFAR-10 模型的诊断展示了相关的稳定性机制，但并未验证全局假设。