Direct Message Approximation (DMA)：一种基于一致性的因子图可处理近似推断框架

因子图上的近似消息传递构成了两大主流概率推断算法族的基础：期望传播（EP）和变分消息传递（VMP）。这两种方法都对每条因子边上的边缘分布进行近似，从而迫使算法采用迭代式轮询调度，带来产生负精度消息的风险；对于 VMP，还会在 Dirac-delta 因子处坍缩为点估计。我们提出 Direct Message Approximation (DMA)，直接近似因子到变量的消息，而不是边缘分布。对于可归一化因子，我们定义了一种一致性条件（要求当所有其他输入消息均为 Dirac-delta 时结果精确），以指导消息构造。我们证明了一个主定理（适用于正规消息和任意图），利用消息 KL 散度界定边缘分布 KL 散度，并得到三个结构性推论：Dirac 输入一致性、无需 EP 式内循环迭代，以及不会产生负精度消息。此外，我们还为乘积因子的固有不正规反向消息证明了互补的 $O(1/r^2)$ 保证；此前工作一直未能对该消息进行闭式处理。作为具体实例，我们推导出了乘积因子和 leaky-ReLU 因子的显式 DMA 消息，并组装出一种贝叶斯神经网络（BNN）推断算法：每个训练样本只需进行一次前向/反向扫描，且无需设置梯度学习率超参数。结果验证了这些结构性保证确实转化为预测不确定性：在数据稀疏区域，不确定性会扩大，即使存在模型失配也是如此。