替代模型的符号：测量神经偏微分方程求解器中的数值溯源

arXiv:2610.09255v1 公告类型：新 摘要：神经偏微分方程替代模型的训练数据来自数值求解器的输出，其中同时包含物理演化和求解器特有的离散化误差。由于替代模型的评估同样基于来自同一求解器的留出轨迹，标准基准无法区分其对精确演化的保真度与对数值格式的模仿。我们提出一种经验傅里叶符号诊断方法：使用单独的傅里叶模态探测训练好的替代模型的线性化单步算子，并将其与精确演化参考和训练格式参考进行比较。为应对架构的频谱偏置，我们在具有正交耗散特征和色散特征的格式上训练结构相同的网络，并比较它们所学习的算子。在​​线性平流问题中，所学习的替代模型重现了训练格式的幅度误差和相位误差，双格式之间的差异达到了分析预测的完全模仿上限的 99.8\% 以上。对于非局部 Fourier neural operator，以及在非线性 Burgers 动力学的算子层面上，也观察到了相同的行为。这些结果表明，与求解器生成的测试数据一致，并不能单独证明模型对精确演化具有保真度。傅里叶符号测量为数值溯源提供了直接诊断手段。