重尾噪声下的线性系统学习：基于单条轨迹的非渐近分析

arXiv:2610.00637v1 公告类型：新 摘要：我们针对具有重尾噪声的指数稳定系统，基于单条观测轨迹，建立了向量自回归模型最小二乘估计的非渐近样本复杂度界。在假设噪声为独立同分布、噪声协方差有界且满足持续激励条件的情况下，我们证明：当 $p > 2$ 且噪声的 $p$ 阶矩有界时，估计误差为 $\widetilde{\mathcal{O}}(r^{1/2}T^{-1/2+1/p})$，其中 $T$ 为样本数量，$r$ 为噪声维度，$\widetilde{\mathcal{O}}(\cdot)$ 隐藏了对数项。我们还提出了一种统一的样本复杂度分析方法，适用于广泛的噪声分布类别，并通过推导次指数噪声和次高斯噪声分布下的误差界展示了该方法的有效性。最后，我们将分析专门应用于带外生输入的自回归模型，并证明误差界中的维度因子与模型阶数无关。