可扩展的应力约束拓扑优化：一种基于机器学习的超分辨率与同步方法

arXiv:2610.28703v1 公告类型：新 摘要：大规模拓扑优化（TO）仍然具有很高的计算需求，尤其是在应力约束问题中。为应对这一挑战，我们提出同步神经拓扑优化（SNTO）框架，使用定制神经网络（NNs）表示状态变量、伴随变量和设计变量，并在单一优化循环中对这些网络的参数进行联合优化，该循环结合了连续伴随分析与自动微分。该优化过程最小化一个多分量损失函数，其中包括设计目标、局部应力约束的聚合项以及势能泛函。我们的NNs采用独特的架构，能够加速收敛，同时使网络能够捕捉对应力约束TO至关重要的尖锐梯度和边界。为实现对数百万自由度（DoF）的可扩展处理，我们开发了一种硬件感知训练方案，将设计域划分为多个子域，并将其分配到多个GPU上。为控制GPU峰值内存占用，我们进一步将每个子域切分为更小的区域，依次计算这些区域的损失梯度，并累积这些梯度以更新NN参数。不同于域分解方法，我们的划分方式能够自然确保各子域之间的场连续性，无需在损失函数中引入额外项。为验证该方法，我们首先在各种二维应力约束基准问题上评估所提出的框架，并将结果与基于传统有限元的方法进行比较。结果表明，SNTO能够生成超分辨率设计，具有更清晰的边界、更小的灰度区域和更低的体积分数。随后，我们研究了大规模三维问题，其中最多包含八百万个配置点，并将训练过程分配到最多八个GPU上。