Dirac-Interconnected Neural Elements：无需约化发现物理系统中的模块化

arXiv:2610.02960v1 公告类型：新提交 摘要：深度学习在动力系统的数据驱动建模方面取得了显著成功。这种成功很大程度上并非归功于神经网络的灵活性，而是得益于基于物理先验知识的归纳偏置，例如能量守恒和辛性。然而，现有方法并未充分利用现实世界中的物理系统由多个组件互连而成这一事实。有些方法要求预先知道互连关系，另一些方法则假设系统可以约化为常微分方程（ODE），并且只学习约化后的 ODE，从而丢弃了由互连关系施加的代数约束。在此，我们提出 Dirac-interconnected neural elements（DINEs），这是一种将物理系统表示为微分-代数方程（DAE）的神经网络模型，其代数约束由核表示中的狄拉克结构给出。借助 DINEs，我们能够同时从数据中识别组件之间作为狄拉克结构的互连关系，并利用神经网络学习各组件的特性。这使我们能够以未约化形式保留所学习的子系统，并在无需重新训练的情况下将其分离或组合，从而构建新的系统。此外，DINEs 还能够处理部分可观测系统。实验结果表明，这些能力可以应用于现有方法难以处理的物理系统。