CorrFlow：相关椭圆体上的精确且置换等变的流匹配

arXiv:2610.13606v1 公告类型：cross 摘要：相关矩阵同时包含非线性的正定性约束以及行列同步置换对称性。因此，对其进行生成涉及两个不同的问题。首先，无论变量如何排序，每个输出都必须保持在相关椭圆体上。其次，生成器必须学习经验数据在该有效空间内部所占据的领域特定分布。现有的金融图像生成器将这两个问题混为一谈：它们学习有序的矩阵条目，随后再修复无效采样结果。我们提出了 CorrFlow，将二者分离处理。广义 Fisher 变换将满秩相关矩阵双射到无约束坐标，从而无需投影即可保证输出有效。图流匹配网络在这些坐标中学习经验分布，并且具有置换等变性：重新排列变量只会相应地重新排列输出。我们在 $80\times80$ 的台湾股票矩阵上比较了条件式 CorrGAN 的复现版本、图像扩散模型和 CorrFlow，其中每种神经方法使用五个随机种子。CorrFlow 无需修复即可生成 100% 有效的采样结果，并取得了特征切片 Wasserstein 距离 $.712\pm.141$；相比之下，CorrGAN 和图像扩散模型在将无效输出投影回相关空间后，该距离分别为 $4.339\pm.252$ 和 $4.610\pm.191$。与历史查找相比，CorrFlow 也改善了这一距离，但历史查找具有更高的局部覆盖率。这些结果支持在所评估的训练预算下采用这一组合构造；但它们并未证明其优于经过充分调优的图像模型，也未分离各个组件的贡献。