黎曼流形上的轻量熵最优传输

arXiv:2610.03085v1 发布类型：新稿 摘要：熵最优传输（EOT）已成为一种用于学习复杂分布之间随机耦合的实用框架，并应用于生成建模和领域自适应。然而，大多数 EOT 求解器都是针对欧氏空间设计的，而流形扩展仍然有限，且通常依赖代价高昂的迭代方法、模拟动力学或通用神经模型，无法充分利用底层几何结构。我们提出 ManifoldLightOT，这是一种轻量方法，用于直接学习常见流形上由核诱导的 EOT 耦合。利用 EOT 解的核形式，我们针对球面、环面、$\mathrm{SO}(3)$ 和 $\mathrm{SE}(3)$ 构造了几何特定的 Gibbs 核及与之兼容的势函数参数化。这些选择带来了闭式归一化，并使条件分布能够直接采样。我们的方法可以自然地扩展到流形的乘积，因此适用于更复杂的几何结构。势函数的参数通过使用学习目标的 Monte Carlo 估计，直接基于样本进行优化。通过合成实验和真实世界实验，我们表明，ManifoldLightOT 通常优于现有的流形 OT 方法，同时保留直接采样能力。