用正则化自由去卷积修复高维粒子滤波器中的重采样谱失真

arXiv:2610.23448v1 公告类型：新 摘要：重采样是粒子滤波器中解决权重退化问题的标准方法，但在高维情形下，它会以一种可由重要性权重计算的方式扭曲集合协方差的谱。本文研究如下逆问题：仅根据观测到的权重和经验谱恢复重采样前的谱，并在不对滤波器引入偏差的情况下使用该谱。我们首先证明，只要在条件化时同时给定权重和实际实现的子代数量，而非仅给定权重，前向谱律便可推广到随机重要性权重。随后，我们构造了一个正则化自由去卷积估计量，在固定分辨率尺度下证明其一致性并给出显式误差预算，同时通过可计算的前向残差对模型失配进行认证。修复后的谱仅作为Metropolis调整复壮移动的预条件器进入滤波器，因此谱误差会影响混合效率，但不会影响不变目标分布。对于完整的滤波循环，我们在稳定标量动力学下推导出一个几何可求和的误差递推，并给出了不执行修复时代价的显式规律。预注册模拟表明，该反演可将谱误差降低一个数量级；在各向异性情形下，校正后的预条件器可恢复约90%的oracle采样效率；此外，不执行修复的代价取决于其发生的时机，而非发生的次数。该修复能够恢复特征值分布，而非特征向量，并且仅在明确声明的外生权重情形下提供认证。