同一目标，不同起点：对齐潜在滚动以实现一致的PDE模拟

arXiv:2610.21370v1 公告类型：新 摘要：神经PDE求解器通常通过自回归滚动生成多步预测，即递归地应用学习到的演化算子，并将每次预测结果作为下一步的输入。因此，近似误差可能在滚动过程中不断传播，导致同一目标时间的预测结果取决于其时间起点和滚动深度。然而，对于适定的确定性PDE流，同一物理轨迹上不同时刻的状态在精确演化下应当到达相同的目标状态。为此，我们提出Align Latent Rollout（ALR），一种通过神经PDE求解器内部表征促进不同滚动起点之间一致性的正则化方法。对潜在差异传播进行二阶Taylor分析后，我们提出了两个目标：零阶潜在状态一致性，即对齐同一目标时间的表征；以及一阶潜在动力学一致性，即对齐对共同扰动的局部演化响应。ALR可以通过对适当的内部表征施加正则化，集成到不同的神经PDE求解器中，而无需修改其骨干架构。在多个PDE基准和神经算子骨干上的实验表明，ALR能够提高预测精度，同时减少不同滚动起点在同一目标上的差异。