世界模型何时能够恢复物理定律？

arXiv:2610.06877v1 公告类型：cross 摘要：准确的预测并不能证明世界模型已经恢复了某条物理定律：在相同的观测协议下，不同的动力学可能生成完全相同的记录。我们在明确列出实验、传感器不确定性和采集预算的条件下，于固定物理域上对定律恢复进行了形式化。一个率失真逆定理区分了描述一条定律所需的信息与仪器能够揭示的信息。与之相应的构造性结果给出了有限响应码本和明确的解码预算。在紧致世界类上，当且仅当任意一对不同的定律都能通过实验加以区分时，才能实现一致恢复；等价地说，仪器能够恢复任意有限定律源的全部熵。一个逆响应模量刻画了稳定性。对于定义在 $d$ 维状态—动作域上的 Lipschitz 场，在重置后进行带噪全状态读出的情况下，要达到 $\varepsilon$ 的平方定律误差，极小极大预算要求为 $\Theta(\varepsilon^{-(d+4)/2})$；相比之下，直接观测场时的要求为 $\Theta(\varepsilon^{-(d+2)/2})$。精确的穿越时间对称性在自适应实验选择以及采用恒定输入的任意持续时间条件下，确立了这一下界。可复现的合成案例说明了干预、校准和重复测量各自所起的作用。总体而言，这些结果明确了哪些证据能够支持物理定律恢复的主张，以及获取这些证据所需的成本。