使用 Kernel Ridge Regression 学习动力系统闭合

arXiv:2610.02564v1 公告类型：cross 摘要：我们提出了一个闭合建模框架，利用 Kernel Ridge Regression（KRR）识别动力系统中缺失的组成部分。该框架处理两类闭合问题：ODE 和 PDE 场景中的差分方程闭合，以及动力学方程中由矩闭合产生的代数闭合。对于第一类问题，我们在 ODE 场景下推导了一个误差界，用于量化时间积分、未解析尺度近似，以及将未解析尺度效应与已解析求解器耦合所需插值的贡献。在 Lorenz-63 系统和 Kuramoto-Sivashinsky 方程上的数值实验表明，该方法能够进行准确的长时间预测，并且相较于基于 LSTM 的闭合模型有显著改进。对于第二类问题，我们针对一维动力学方程研究矩闭合，将动力学通量与宏观通量之间的差异建模为已解析宏观变量的函数。我们比较了基于 PCA 坐标的全局 KRR 模型与空间局部模型。对于单峰初始条件，全局模型表现良好；但对于双峰初始条件，其准确性会下降。采用适当建模输入的空间局部模型提高了鲁棒性，并取得了更高的预测准确性。