PAA：概率 Allen 代数：Allen 区间关系的生成式且完备的概率扩展

Allen 区间代数是一种用于时间关系的定性演算，但其十三种基本关系是基于精确区间边界的明确谓词。这对于来自语言、感知、数据库或不确定历史的时间信息并不充分，因为其中的时间、持续时长和边界都存在不确定性，而诸如“刚好在……之前”或“大致在……期间”等表达具有程度化含义。我们提出概率 Allen 代数（PAA）：一种生成式且完备的扩展，其中关系概率由区间边界上的分布推导而来，而不是作为分数直接赋予。时间点服从 Gaussian 分布；区间具有 Gaussian 中点和截断 Gaussian 持续时长。每一种关系都是同一个公共概率空间中的边界排序谓词：点-点关系可化简为误差函数，点-区间和区间-区间关系则化为由线性不等式诱导的多元 Gaussian 正交象限概率。接触关系（meets、starts、finishes、equals）通过容差带获得正测度，并且在单一容差下，这十三种关系形成一个真正的划分；当容差趋于零时，可恢复明确的 Allen 关系。该构造不是预设 Allen 的分类体系，而是推导出它：precedence、overlap 和 containment 等粗粒度谓词是叶节点关系的并集，其概率为叶节点概率之和；并且当区间坍缩为点、十三种关系缩减为五种再到三种时，这一层级结构仍得以保持。每一种关系还进一步分解为具有相关性感知能力的时间基元，其精神与 CIDOC CRM 一致。该代数具有尺度不变性，并将“shortly before”等程度化表达与接触关系区分开来。所有结果均经过 Monte-Carlo 验证，并作为一个开放且经过测试的 Python 包发布。