SMILE：连接连续优化与离散符号恢复

arXiv:2609.04639v3 公告类型：替换 摘要：符号回归（SR）从数据中发现闭式数学表达式，相较于黑盒模型具有更强的可解释性。现有方法在组合搜索空间中收敛缓慢，也缺乏利用数据组合结构的机制。我们提出 SMILE（Sine、Multiplication、Identity、Logarithm、Exponential），一种通过三个阶段将基于连续梯度的优化与离散符号恢复相统一的混合框架：首先对数据进行结构分析，以识别目标表达式的组合层次；然后通过使用可解释激活函数编码目标表达式的网络进行连续优化，以学习其参数；最后通过结构化剪枝、系数优化和舍入实现符号恢复。最终阶段将学习到的网络提炼为包含精确符号常数的紧凑表达式。我们在包含真实解和黑盒数据集的 SRBench 上评估 SMILE，并通过消融实验验证各个组件的作用。在最大噪声水平下，SMILE 达到了最高的符号解率，展现出很强的鲁棒性，而竞争方法的性能则大幅下降。在准确率与复杂度之间的权衡上，SMILE 始终位于 Pareto 前沿，并且只需竞争方法一小部分的时间，就能恢复出明显更简单的表达式。