时间依赖偏微分方程的保形预测

arXiv:2611.08409v1 公告类型：新提交 摘要：不确定性量化在科学机器学习中至关重要，因为模型为洪水预报、金融风险管理和机器热控制等安全关键任务提供决策依据。保形预测能够提供无分布假设的覆盖率保证，但在物理学和工程学中常见的时间依赖场景下，这些保证可能失效，导致系统性的覆盖不足。我们在由偏微分方程描述的时间依赖物理系统的代理模型背景下研究这一问题。我们证明，在函数空间中，任意接近的时刻所对应的分布都可能相互奇异，从而无法实现精确的覆盖率保证。我们进一步表明，在离散化情形下，分布之间的全变差距离往往随着网格分辨率的提高而以指数速度趋于饱和，因此必须对空间离散化施加限制，以确保覆盖率。最后，针对某些情形，我们展示了如何利用具有严谨理论依据的加权保形预测，在不断延长的时间跨度内获得有限样本覆盖率保证。