双重稀疏尖峰 Wigner 模型中的可区分性与恢复

arXiv:2610.23033v1 公告类型：cross 摘要：我们通过多种算法和参数范围，研究尖峰 Wigner 模型中具有独立稀疏噪声的稀疏秩一信号的可区分性与恢复问题。信号和噪声具有各自独立的稀疏参数，而当矩阵规模增长时，信噪比（SNR）仍保持常数量级。对于子高斯噪声以及非零坐标远离零的尖峰，留一法二次阈值处理过程（Ding et al., 2024 的推广）能够识别支撑集。对于 Rademacher 尖峰，符号同步可实现精确恢复，而谱细化可实现强恢复。二次阈值处理的搜索参数在信号稀疏性、噪声稀疏性和计算成本之间给出了明确的权衡。我们还通过对角阈值处理和二次阈值处理，研究了向子高斯尖峰先验的推广。对于具有连续非零噪声的 Rademacher 尖峰，我们设计了一种利用未模糊信号条目的相同搜索算法；这些条目的存在性保证了可区分性，而它们所揭示图的连通性则为精确恢复提供了充分条件。这些保证不要求连续噪声分布满足任何矩条件。结合我们此前关于 PCA 的结果（Dumitriu et al., 2026），我们的分析覆盖了双重稀疏尖峰 Wigner 模型中进行区分和恢复时几乎整个参数空间与全部情形。