RLVR中没有免费的午餐：每一次 pass@1 增益都要付出 pass@k 代价

带有可验证奖励的强化学习（RLVR）让语言模型首次尝试时解决更多问题，却在获得多次尝试机会时解决更少问题：它提升了 pass@1，而在较大采样预算 k 下，基础模型会反超它。这究竟是强化学习未能增加推理能力的失败，还是一种会随着更多训练而消失的暂态现象？我们用一个定理解决了这一问题。这种反转是一种代价，而且我们计算出了它的精确速率。我们将 RLVR 建模为基础策略在跨提示共享的策略集合上的指数倾斜，并证明：在排他性专业化条件下，每一次提升 pass@1 的更新都会严格降低某个提示的成功率；提示上的严格正代价（Stiemke 对偶性）是其精确条件，而仅仅成为某个提示上的最佳策略，已被证明并不足够。当损失触及最难的提示时，它会迫使 pass@k 发生交叉；交叉次数至多等于各提示成功率变化的符号变差数，这是一个达到紧性的全正性界，并在保序情形下恢复已知的单交叉结果。交叉并不是需要修补的缺陷：受约束更新会描出精确的 pass@1 与 pass@k 前沿，而完全消除交叉则要付出全部 pass@1 增益。同一个倾斜恒等式还导出了熵坍缩以及带有可识别指数的熵—性能定律，从而通过同一机制统一了两类研究文献。强化学习无法拓宽推理前沿；它只能沿着前沿移动，而我们提供了一种诊断方法，可以从任意评估日志中读出该界、保序检验和代价，并将这一代价变得可测量。没有免费的午餐，只有代价。