只在无法计算的地方学习：对 Gaussian Process 后验的结构化校正

arXiv:2610.21977v1 发布类型：新 摘要：物理信息高斯过程（GP）通过对经验测量、边界条件和控制方程中的不确定性进行表达，为科学推断提供了一个有原则的框架。然而，它们难以扩展到更大规模的数据集和非线性信息。相较之下，扩散模型擅长从海量数据中学习函数上的复杂分布，但在训练数据稀缺且必须融入物理或观测信息的科学场景中表现不佳。我们提出了一种结构化后验校正框架，通过生成式学习，将可处理的高斯参考与数据驱动的校正相结合。在进行均值校正和协方差校准后，扩散模型在选定的低维子空间中学习针对性的校正，以捕捉与参考分布之间的差异，而其余互补子空间则保留高斯分布形式。在三个科学推断任务中，这些校正恢复了隐藏模态，改善了样本结构，并相较于高斯参考降低了预测误差。与全场生成模型的比较揭示了任务依赖性的优势，以及预测精度与计算成本之间的权衡。