流形上的兼容似然

arXiv:2610.31981v1 公告类型：新 摘要：在最简单的非欧几里得流形——一维平坦环面上，我们构造了一个分布，在该分布下，近期提出的黎曼流匹配扩展方法的全局最优解对应于一个将样本推离数据分布的速度场。我们将这一失效模式追溯到一种称为兼容性的性质；如果基于似然的流匹配目标函数的总体最小化解能够恢复由数据和耦合诱导的边际速度场，则称其具有兼容性。我们给出了兼容性的一般条件，将其应用于现有方法，并利用兼容性成立时消失的残差分量，对最坏情况下的误差进行了界定。接下来，我们指出，现有的兼容目标函数会在紧致流形上不具可行性的速度上赋予密度。为此，我们提出了一种基于端点上的指数族构建的目标函数，并以条件速度作为充分统计量；该目标函数既具有兼容性，又只支持可行速度。这体现为对流匹配损失的重新加权；在常曲率流形上，该加权方式对流速误差和方向误差区别对待。在实验中，我们的方法在测试案例中恢复了正确的速度场，在高维乘积环面上优于已有方法，并且在四个标准地理空间基准中的两个上，以适度的运行时间开销取得了相较已有工作的显著 NLL 改进。在一个包含高维人体姿态的大型数据集上，根据基于样本的指标，我们的方法优于已有工作。