差分隐私 PCA 的高维渐近性

arXiv:2511.07270v4 公告类型：replace-cross 摘要：在差分隐私中，发布敏感数据集的汇总统计量之前，会引入随机噪声以实现隐私保护。噪声水平决定了隐私损失，它量化了攻击者利用已发布的统计量检测目标个体是否存在于数据集中的难易程度。大多数隐私分析会提供隐私损失的非渐近上界，并且该上界对所有数据集一致成立。在某些情况下，对于给定数据集，这些界可能较为保守。因此，可以利用精确的隐私刻画来补充这些隐私界，从而量化某一机制在给定数据集上的确切隐私损失。基于这一目标，我们研究差分隐私主成分分析（PCA），其目标是对包含 $n$ 个样本和 $p$ 个特征的数据集的主导主成分进行隐私保护。我们分析指数机制，并在高维极限（$p \rightarrow \infty$）下对其效用和隐私损失给出精确的渐近刻画。我们证明，在这一极限下，利用经过隐私保护的主成分检测目标个体是否存在，在渐近意义上等价于区分两个均值不同的高斯分布，其中均值差异取决于数据集的某些谱性质。我们的分析结合了 Dong、Roth 和 Su（2022）提出的隐私保证的假设检验表述，以及 Le Cam 的相 contiguity 论证。