沿局部退火路径的输运：Wasserstein 几何与多模态采样

arXiv:2611.05605v1 公告类型：新论文 摘要：用于学习多模态采样输运映射的变分方法可能遭遇模式坍塌。缓解这一问题的一种方式，是沿着由几何退火定义的预设中间分布路径学习输运。我们证明，退火在 Wasserstein 空间中可能大幅绕行：当质量在模态之间转移时，路径长度可能远大于其端点之间的距离。我们进一步将路径几何与输运学习联系起来，表明较长的退火路径可能减缓总体层面的优化，而足够正则的路径则允许快速收敛。基于这些发现，我们提出逐分量退火输运（CAT），以减少模态间质量转移的需求。CAT 从利用模态信息构造的混合参考分布出发，为目标分布构建精确的混合分解，并沿各分量的退火路径分别学习输运映射。我们单独估计分量权重，并证明即使学得的流不精确，这些估计仍然具有一致性。我们还开发了由输运代价引导的自适应退火调度方案。在多模态合成分布和贝叶斯推断问题上的实验表明，该方法提升了输运学习效果和采样效率。