扩散模型的几何感知离散化误差

arXiv:2605.08392v2 公告类型：替换 摘要：实际的扩散采样需要用有限的去噪步数模拟反向时间 ODE 或 SDE，因此采样参数的选择对于最小化离散化误差至关重要。非渐近收敛界刻画了采样复杂度，但其中的最坏情况常数可能掩盖目标分布的几何结构，从而限制其对参数优化的指导作用。我们不再对误差给出界，而是针对一般的光滑反向扩散过程，推导出 Euler-Maruyama 弱误差和 Frechet 误差在小步长下渐近精确的展开式，并给出高斯数据情形下的显式公式。这些公式提供了易于处理的目标函数，可根据目标分布的协方差谱优化扩散参数，包括噪声调度、重缩放调度和随机性系数。具体而言，我们的理论预测，在步数预算较少时，最优随机性更低；展示了如何根据数据的功率谱调整重缩放系数；并启发了一族新的有效噪声调度。向高斯尺度混合分布（GSMs）的微扰扩展量化了偏离高斯性时最优参数的变化。最后，在不同真实图像数据集上的实验表明，使 FID 最优的参数与理论的定性预测一致。