图上的成本增强 Schr\"odinger 桥可精确求解：Feynman-Kac 倾斜取代学习得到的控制

arXiv:2610.02195v1 公告类型：新 摘要：图上的广义 Schr\"odinger 桥在两个分布之间移动质量，同时对所访问的状态收取成本。此前的方法是学习受控连续时间马尔可夫链的速率，并加入时间差分惩罚项以恢复该成本。状态成本可以通过 Feynman-Kac 倾斜并入参考过程。这样，成本增强桥就变成了相对于倾斜参考过程的普通桥，而惩罚项也就不再需要。该桥可以通过交替进行两次端点重缩放来精确计算，每次只需应用一次稀疏矩阵指数；整个过程无需进行时间离散化或学习。交替迭代的收敛速率仅由端点耦合决定。对于作用于时间平均占用量的二次拥塞成本，在精确桥附近进行阻尼最佳响应，相当于对一个强凸函数执行梯度下降，其残差可以界定误差。在一个蛋白质折叠模型中，自由能成本降低了折叠路径的期望势垒。在该学习方法所使用的道路网络上，精确桥的 rollout 结果与目标分布的差异处于采样误差范围内；对于拥有数百万个交叉口的网络，其内存需求呈线性增长。