SURF：调控标量化权重以均匀遍历 Pareto 前沿

arXiv:2605.20619v2 公告类型：替换 摘要：标量化因其简单性和可扩展性而被广泛用于多目标优化。在许多应用中，目标是生成能够代表多样化用户偏好的解，理想情况下均匀覆盖 Pareto 前沿（PF）。然而，均匀采样标量化权重通常会导致对 PF 的非均匀覆盖。我们通过标量化路径的几何性质解释这一不匹配现象。随着权重变化，相应的解以通常并不均匀的速度遍历 PF。对该速度积分可得到累积弧长。用总长度归一化后，它便定义了权重上的累积分布函数（CDF），其反函数可选取弧长间隔相等的点。基于这一洞见，我们提出 SURF（沿 Pareto 前沿均匀采样）。对于包括双目标多臂老虎机在内的结构化问题，我们推导了该 CDF 映射及由此得到的 PF 感知权重采样规则的解析表达式。对于一般问题，SURF 交替执行 CDF 重建与权重采样。在理论上，我们证明，在双目标 LS 的可证明条件下，SURF 的 CDF 重建误差线性收敛至 $O(N^{-2})$ 的离散化误差下限。在实证方面，多臂老虎机、multi-objective-gymnasium 和多目标 LLM 对齐上的实验表明，SURF 能够高效地实现比基线方法更均匀的 PF 覆盖。